ほとんどの人の人生において何にも役に立たないけどごく一部の人には死活問題になる数学について語る記事です。対象読者は数学がないと顔面が崩壊して顔面ブラックホールになり生活が破綻する人です。

極限

まず思いついちゃったので極限から入ります。 ~~極限クソすぎほんと死ね。~~ 極限は楽しいです。ないと僕は3秒で絶命します。全身から体液が吹き出して死にます。

極限では大きな数を扱います。無限大になった時にその関数がどのような挙動をとるのか調べるのに便利です。

そして、プログラミングでは10億など普段の生活ではまずでないレベルの数字がバンバンでます。

この大きな数字同士の比較の場合、普通とは違うやり方が必要となってきます。

計算量

アルゴリズムの良し悪しをはかる指標の一つに計算量というものがあります。計算量はランダウの記号を使って表します。

O(n)とかO(log n)というあれです。

ランダウは大量の計算をする時にどちらが優れているかはかるものです。

プログラミングしてると、10億回計算とかふつーに出てきます。10億回まで行くと正直100倍くらいの差はなんてことないものです。しかし、10億とlog(10億)では大きな差が生まれます。

つまりnが大きいとき、O(2n)とO(n)は大差ないのですが、O(n)とO(log n)では大きな差が生まれます。

2n/nを無限大に飛ばしてもたったの2ですが、n/lognは無限大に行くことから明らかです。

プログラミングで出る数字はとても大きいので極限を使うのです。